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日前，北京理工大學(xué)物理學(xué)院張向東教授課題組和集成電路與電子學(xué)院孫厚軍教授課題組合作，理論提出并實驗實現(xiàn)了目前世界上第一個高階拓撲傳感芯片。相關(guān)成果以“Ultra-sensitive integrated circuit sensors based on high-order non-Hermitian topological physics”為題發(fā)表在Science Advances期刊上。該工作得到了國家自然科學(xué)基金委和國家重點研發(fā)計劃的大力支持。北京理工大學(xué)物理學(xué)院博士生鄧聞遠、集成電路與電子學(xué)院朱偉特聘研究員為該論文的共同第一作者，北京理工大學(xué)物理學(xué)院張向東教授、集成電路與電子學(xué)院孫厚軍教授和朱偉特聘研究員為論文共同通訊作者。另外，北京理工大學(xué)物理學(xué)院陳天副教授也對此工作做出了貢獻。

高精度傳感器在日常生活的許多方面起著重要作用。根據(jù)不同的物理機制，傳感器的構(gòu)造有多種方案，例如信號頻譜的偏移和分裂常用于識別外部擾動。隨著近年來對于量子器件的深入研究，已經(jīng)有很多新型的量子傳感器被提出和實現(xiàn)，例如具有超高品質(zhì)因數(shù)的光子微腔傳感器可用于監(jiān)測背景折射率的變化，可以實現(xiàn)單分子的無標記檢測；光機換能器可用作弱非相干力的超靈敏探測等。目前，盡管已經(jīng)開發(fā)出許多傳感器，但獲得更高靈敏度和更強魯棒性的傳感器一直是人們追求的目標，因為它們不僅可以檢測到以前無法檢測到的信號，而且還可以在特殊環(huán)境中工作。受拓撲量子物理學(xué)的啟發(fā)，最近量子拓撲傳感器的概念也被提出，例如依賴于對一維邊界態(tài)的異常靈敏度的非厄米拓撲傳感器不僅在理論上被建議，而且實驗上也得到了證明【Adv. Sci. 10, 2301128 (2023)】。

另一方面，人們發(fā)現(xiàn)在一些非厄米系統(tǒng)中能呈現(xiàn)高階趨膚效應(yīng)（skin effect）。與一階非厄米趨附效應(yīng)相比，高階趨膚效應(yīng)展現(xiàn)出更強的邊界局域化程度，并且具有更強的魯棒性。問題是能否利用該高階趨膚效應(yīng)實現(xiàn)具有更高靈敏度和更強魯棒性的傳感器？

在本工作中，研究人員從理論上提出了一種基于高階非厄米趨膚效應(yīng)的量子傳感器。進一步，利用65nm互補金屬氧化物半導(dǎo)體（CMOS）工藝制備出了對應(yīng)的集成電路傳感芯片，證明了其對極弱信號的優(yōu)良檢測能力。由于高頻振蕩特性和先進的納米技術(shù)，該量子傳感系統(tǒng)在高達2GHz的頻率下可以保持小于1%的誤差，具有極強的穩(wěn)定性和魯棒性。同時，研究人員還首次引入了現(xiàn)場可編程門陣列（FPGA）模塊來控制非厄米傳感系統(tǒng)，以實現(xiàn)極微弱被測物的高精度檢測，為進一步的應(yīng)用提供了更便捷的方案。

研究亮點之一：基于高階趨附效應(yīng)的超高靈敏度傳感理論

圖1. 高階拓撲量子傳感系統(tǒng)示意圖

研究人員首次提出了高階拓撲量子傳感理論，該量子傳感理論可以適用于任意維度與階數(shù)的非厄米趨附效應(yīng)。在本工作中，研究人員以具有二維二階拓撲角態(tài)的系統(tǒng)為例進行了相關(guān)的理論計算，如圖1a-1b所示。該系統(tǒng)的k空間哈密頓量如下所示：

（1）

其中，為泡利矩陣，為單位矩陣。

基于上述哈密頓量，研究人員計算出了系統(tǒng)的實空間能譜，其結(jié)果如圖1c所示。從計算結(jié)果不難看出，該系統(tǒng)具有二階的拓撲角態(tài)，而與二階拓撲角態(tài)所對應(yīng)的態(tài)分布也在圖1d中給出。通過調(diào)整系統(tǒng)的耦合參數(shù)，系統(tǒng)的態(tài)密度能向人為控制的方向指數(shù)級別的偏移。利用該指數(shù)差異的系統(tǒng)量子態(tài)，研究人員在該量子態(tài)差異最大的兩個格點直接插入外源干擾，如圖1a中所示。當外源干擾接入到了系統(tǒng)中，系統(tǒng)的能譜會發(fā)生偏移，通過推導(dǎo)，該偏移可表示為：

（2）

其中 , 這里m和n分別表示不同方向的系統(tǒng)尺度，而常數(shù)。

為了驗證該理論方程的準確性，研究人員進行了相應(yīng)的數(shù)值仿真與理論計算，相關(guān)數(shù)據(jù)展示在圖1e和1f中。通過數(shù)值仿真和理論曲線的可以清晰看出，理論推導(dǎo)結(jié)果符合數(shù)值仿真結(jié)果，系統(tǒng)的靈敏度隨著系統(tǒng)的尺度增大而增大。不同的是，在尺度增長到一定范圍后，系統(tǒng)的靈敏度數(shù)值上會出現(xiàn)一定的飽和效應(yīng)，如圖1e所示。該飽和效應(yīng)是由于待測物理量的數(shù)值過大，放大后的能量偏移具有上限，不代表系統(tǒng)的靈敏度會受到限制，所以在待測量無窮小時，系統(tǒng)的靈敏度會完全如理論方程式所示，隨著系統(tǒng)尺度而指數(shù)增長。同時，圖1f給出了系統(tǒng)的靈敏度隨著系統(tǒng)耦合參數(shù)的變化情況，可以看到在一定的范圍內(nèi)通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)的耦合參數(shù)，系統(tǒng)的靈敏度可以在小范圍內(nèi)精細調(diào)節(jié)，這種特性使該系統(tǒng)在應(yīng)用層面有更多的可調(diào)性，可以適用于更多種復(fù)雜的應(yīng)用場景。

研究亮點之二：首次利用65nm CMOS工業(yè)技術(shù)實現(xiàn)高階拓撲傳感芯片

圖2. 二維二階拓撲量子傳感芯片示意圖

根據(jù)上述理論模型，同時為了靈活地改變系統(tǒng)尺寸，研究人員使用模塊化設(shè)計制備了一個傳感器電路。該傳感電路基于了65nm CMOS工藝。圖2a顯示了兩個模塊單元的示意圖，每個模塊單元對應(yīng)于圖1a所示的3×3的理論模型。模塊中的黃色和橙色球體代表電路網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點，對應(yīng)于理論模型的網(wǎng)格。電路節(jié)點之間通過電容器和緩沖器（藍色和綠色箭頭）連接。這里，兩個傳感單元由多個同步開關(guān)（SW）連接和控制。在這種情況下，尺寸為25×25的理論模型需要12個傳感單元串聯(lián)連接。在圖2b中，我們顯示了所設(shè)計電路系統(tǒng)中節(jié)點之間的非互易（非厄米）耦合，這與圖1b所示的模型相對應(yīng)。圖2b中的標記1和2也對應(yīng)于圖1b中的格子1和2。通過控制電容器所在的緩沖器來實現(xiàn)非互易耦合（藍色和綠色箭頭）。相關(guān)的傳感電路實物圖與耦合器件性能參數(shù)展示在圖2c-2d中。

圖3. 高階拓撲量子傳感芯片實驗結(jié)果和理論結(jié)果

研究人員在圖3中展示了所設(shè)計傳感芯片的控制模塊和具體性能參數(shù)，圖3a中展現(xiàn)了基于FPGA技術(shù)實現(xiàn)的系統(tǒng)模塊控制，可以通過控制測量端口所連接的開關(guān)SW實現(xiàn)系統(tǒng)在多種靈敏度模式的切換。通過研究人員的實驗測試和標定，系統(tǒng)可以非常清晰地展現(xiàn)出指數(shù)級別的趨附效應(yīng)（圖3b），同時，該芯片可以精確測量容值為到的標準電容（圖3c-3e）。事實上，對于電容的精準測量并不是該傳感芯片的極限，這是因為在65nm CMOS的工藝制成下，標準電容（誤差5%-10%）的容值極限為。如果可以接入一個容值為的標準電容，理論上，該芯片也可以提供非常優(yōu)良的測量結(jié)果。

研究亮點之三：高階拓撲態(tài)使傳感系統(tǒng)具有超強魯棒性和高信噪比

圖4. 高階拓撲量子傳感芯片魯棒性實驗結(jié)果

研究人員制備的芯片不僅具有很高的靈敏度，而且有強的魯棒性。為了驗證電路系統(tǒng)的魯棒性，研究人員引入了無序串擾（DC），它是正常情況下實際噪聲強度的1000多倍。在實驗中，在信號輸入節(jié)點額外輸入直流電，并將直流電與主信號的百分比定義為直流電的強度，如10%、25%和50%。圖4a顯示了具有50%無序串擾的電壓趨膚效應(yīng)實驗結(jié)果，這里的參數(shù)與圖3b中的參數(shù)相同。當信號頻率處于本征頻率時，非互易系統(tǒng)中的趨膚效應(yīng)具有極高的魯棒性。即使由50%直流的信號驅(qū)動，系統(tǒng)的集膚效應(yīng)電壓也基本保持不變，如圖4a中的藍色（0直流）和綠色（50%直流）所示。與本征頻率的情況相比，在隨機頻率（紫色和橙色）下，工作信號已經(jīng)完全失真，趨膚效應(yīng)不再存在。相應(yīng)的傳感實驗結(jié)果如圖4b所示。可以看出，在直流電的影響下，系統(tǒng)的傳感性能沒有受到太大影響，仍然保持指數(shù)靈敏度的特性。圖4b的插圖顯示了相應(yīng)的導(dǎo)納譜，表明系統(tǒng)的趨附模式不受直流電的影響。該芯片之所以具有如此良好的魯棒性，不僅是因為高階拓撲特性，還因為電路設(shè)計中，該LC電路本身具有極強的帶阻效應(yīng)。在圖4c中，我們提供了帶阻效應(yīng)的實驗測量結(jié)果，其中的三個面板顯示了DC=-20dB、-7.22dB和-7.23dB的實驗測量結(jié)果。在所有情況下，本征頻率附近都出現(xiàn)了強烈的帶阻效應(yīng)。這種效應(yīng)有助于測量本征頻率時降低噪聲，提高系統(tǒng)精度和魯棒性。

上述設(shè)計和制造的電路傳感器（芯片）僅基于二階非厄米現(xiàn)象。事實上，以上的所有設(shè)計和制造思想都可以擴展到三階、四階甚至更高階的情況。系統(tǒng)的靈敏度和魯棒性隨著系統(tǒng)階數(shù)的增加呈指數(shù)級增長。這些高階非厄米傳感器對于我們?nèi)粘Ｉ钪袕V泛使用的電容器前端具有很強的檢測優(yōu)勢。同時，對于該感測電路的構(gòu)造，可以選擇任何類型的電路耦合組件，例如LC振蕩電路中具有電容接地的電感耦合，或RLC振蕩電路中的電阻耦合。此外，強大的拓撲保護特性使芯片在制備過程中具有很高的成功率。這是因為它的高階對稱性帶來了更強的性能穩(wěn)定性，使系統(tǒng)即使在更加復(fù)雜的環(huán)境干擾下也能保持指數(shù)級增長的探測靈敏度。

總之，研究人員從理論上提出了一種基于高階非厄米拓撲物理奇異性質(zhì)的具有優(yōu)越性能的新型傳感器，并采用65nm CMOS工藝技術(shù)制造了相應(yīng)的集成電子平臺。基于這樣一個平臺，研究人員已經(jīng)證明所設(shè)計的傳感器不僅具有極高的靈敏度，而且具有很強的魯棒性。這意味著它們可以在各種極端復(fù)雜的環(huán)境中工作。同時，研究人員使用的65nm CMOS工藝使系統(tǒng)高度集成，可以由FPGA控制，大大提高了系統(tǒng)的實用性。

論文鏈接：https://doi.org/10.1126/sciadv.adp6905