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　　日前，北理工數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院2017年“優(yōu)秀學(xué)術(shù)論文獎(jiǎng)”出爐，本次共評(píng)出四篇優(yōu)秀論文。數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院每年會(huì)根據(jù)在本領(lǐng)域的影響度和審稿人的評(píng)價(jià)度，從學(xué)院教師在國(guó)際權(quán)威數(shù)學(xué)期刊上發(fā)表的100余篇高水平學(xué)術(shù)論文中評(píng)選3-5篇高水平論文，作為年度優(yōu)秀論文。

附2017年優(yōu)秀論文獎(jiǎng)?wù)撐慕榻B：

1、李同柱老師在Dupin超曲面研究中取得新進(jìn)展

　　數(shù)學(xué)學(xué)院李同柱老師在Dupin超曲面研究中取得實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展。在與加州大學(xué)圣克魯茲分校的慶杰教授，福建師大的王長(zhǎng)平教授的合作文章《M?bius curvature，Laguerre curvature and Dupin Hypersurface》中，他們完全分類了具有常M?bius曲率的Dupin超曲面，同時(shí)也完全分類了具有常Laguerre曲率的Dupin超曲面。該項(xiàng)研究成果發(fā)表在2017年4月出版的數(shù)學(xué)雜志《Advances in Mathematics》, vol.311,249-24,201. (SCI 二區(qū))。

　　Dupin子流形的研究是子流形幾何研究中一個(gè)古老問題，其研究可以追朔到19實(shí)際末法國(guó)幾何學(xué)家Charles Dupin研究的圓紋曲面。將Dupin曲面的概念推廣到任意維數(shù)的超曲面是上世紀(jì)80年代，其開創(chuàng)性的工作是德國(guó)幾何學(xué)家U.Pinkall，Pinkall知道Dupin性質(zhì)不僅在M?bius變換群下是不變的，而且在更大的變換群-Lie球變換群下也是不變的。最簡(jiǎn)單的Dupin超曲面的例子是球面中的等參超曲面。目前Dupin超曲面的研究仍是子流形幾何中熱點(diǎn)之一。幾何學(xué)家Chern，Cecil，Miyaoka，Chi.等在Dupin超曲面的研究中作過重要的貢獻(xiàn)。

　　局部上Dupin超曲面的例子是豐富的，利用Pinkall的構(gòu)造可以造出事先預(yù)定主曲率個(gè)數(shù)和重?cái)?shù)的Dupin超曲面，但這些局部例子很難拼出整體的Dupin超曲面。幾何學(xué)家相信緊致的Dupin超曲面是比較少的，甚至可以分類。故有Cecil猜想：在相差一個(gè)Lie球變換下，具有常Lie曲率的緊致Dupin超曲面就是球面中的等參超曲面。李同柱與加州大學(xué)圣克魯茲分校的慶杰教授，福建師大的王長(zhǎng)平教授的合作研究了具有常M?bius曲率和常Laguerre曲率的Dupin超曲面，給出這種超曲面的完全分類。Lie曲率可以寫成兩個(gè)M?bius曲率的乘積，也可以寫成兩個(gè)Laguerre曲率的成績(jī)。因此該進(jìn)展結(jié)果的條件比Cecil的條件強(qiáng)，但不需要緊致整體條件，是一個(gè)局部分類，并且是在M?bius變換群和Laguerre變換群下進(jìn)行分類，它們都是Lie球變換群的子群。該進(jìn)展是Cecil猜想的一個(gè)實(shí)質(zhì)進(jìn)展。

　　文章鏈接：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0001870817300567

2、龐斌老師和史福貴老師在模糊凸空間理論研究方面取得的新進(jìn)展

　　最近，我院龐斌老師和史福貴教授合作在模糊凸空間理論研究方面取得了重要的研究成果。在論文《Subcategories of the category of L-convex spaces》中，引入了多種不同類型的L-凸結(jié)構(gòu)，以范疇為工具，系統(tǒng)討論了各種L-凸結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，建立了完善的L-凸空間范疇的子范疇理論體系。論文發(fā)表在期刊《Fuzzy Sets and Systems》(Volume 313，Pages 61-74，SCI檢索一區(qū)，中科院Top期刊)。

　　模糊凸空間理論的研究最早可追溯到1994年，但先前對(duì)于模糊凸空間的研究主要集中于分離性等基本空間性質(zhì)的研究和模糊凸包算子等基本概念的研究，一直沒有取得實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展。龐斌老師和史福貴教授開創(chuàng)性的將范疇論的方法應(yīng)用于L-凸空間理論，為整個(gè)模糊凸空間理論的后續(xù)研究提供了一種新思路。此篇論文受到了評(píng)審人的高度評(píng)價(jià)，其中一位評(píng)審人評(píng)價(jià)說：“這一成果是整個(gè)模糊凸空間理論的一個(gè)新的起點(diǎn)性工作”。此篇論文一經(jīng)發(fā)表便受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，據(jù)此也成為2017年ESI高倍引論文。

　　文章鏈接：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0165011416300422

3、朱蓉禪老師在帶有奇異噪聲隨機(jī)偏微分方程研究方面取得新進(jìn)展

　　最近，朱蓉禪老師和她的合作者在帶有奇異噪聲隨機(jī)偏微分方程，特別是動(dòng)力模型取得新進(jìn)展。在文章《Restricted Markov uniqueness for the stochastic quantizationand its application》中得到了有限體積和無窮體積時(shí)狄氏型解和強(qiáng)方法得到解的等價(jià)性，并以此證明了動(dòng)力模型對(duì)應(yīng)狄氏型限制意義下的馬爾可夫唯一性，這個(gè)結(jié)果部分回答了狄氏型領(lǐng)域關(guān)于動(dòng)力模型馬爾可夫唯一性的公開問題。

　　事實(shí)上，動(dòng)力模型是由時(shí)空白噪聲驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)偏微分方程。由于時(shí)空白噪聲的奇異性，這些方程的良定性無法用經(jīng)典的理論解決。2013年Hairer提出正則結(jié)構(gòu)理論，給出了次臨界條件下帶有奇異噪聲隨機(jī)偏微分方程局部適定性的一般方法。Hairer因此于2014年獲得Fields獎(jiǎng)。

　　朱蓉禪老師的工作是結(jié)合帶有奇異噪聲隨機(jī)偏微分方程最新理論和狄氏型理論的最新工作。其中審稿人這樣評(píng)價(jià)此工作：這個(gè)結(jié)果對(duì)奇異隨機(jī)偏微分方程給出了深入理解。相關(guān)工作發(fā)表在數(shù)學(xué)權(quán)威期刊《Journal of functional analysis》上。

　　文章鏈接：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022123617300253

4、熊春光老師在重調(diào)和方程的數(shù)值計(jì)算的研究方面取得的新成果

　　最近，數(shù)學(xué)學(xué)院熊春光老師與其合作者在重調(diào)和方程的數(shù)值計(jì)算的研究方面取得了一些新成果，在《A Priori and a Posteriori Error Analysis for the Mixed Discontinuous Galerkin Finite Element Approximations of The Biharmonic Problems》一文中，針對(duì)四階重調(diào)和方程等價(jià)的二階橢圓方程組，探討混合DG方法的誤差分析。首先，通過構(gòu)造等價(jià)方程組適的弱形式，解決了傳統(tǒng)有限元方法的兩個(gè)有限元空間之間的匹配難點(diǎn)問題——無需驗(yàn)證infsup條件或者BB條件。在先驗(yàn)誤差分析中，引入廣義意義下的橢圓投影算子，不僅給出了經(jīng)典混合有限元方法中未知量??和?Δ?的先驗(yàn)誤差估計(jì)，而且還得到了?和Δ?的最優(yōu)先驗(yàn)誤差估計(jì)。為了提出自適應(yīng)算法，通過對(duì)偶技巧，提供了兩組后驗(yàn)誤差上界的結(jié)果，也即誘導(dǎo)自適應(yīng)算法的后驗(yàn)誤差估計(jì)子。同時(shí)，為了保證自適應(yīng)算法的有效性，也探討了后驗(yàn)誤差的下界。文章根據(jù)得到的兩組后驗(yàn)誤差估計(jì)子，設(shè)計(jì)自適應(yīng)算法，進(jìn)行網(wǎng)格自適應(yīng)剖分。

　　熊春光老師的工作得到審稿人的好評(píng)，審稿人一致認(rèn)為文章對(duì)高階方程的混合DG方法做了大膽的嘗試，所得結(jié)果具有很強(qiáng)的創(chuàng)新性。文章發(fā)表在計(jì)算數(shù)學(xué)方面的重要國(guó)際期刊“Numerical methods for partial differential equation”(Vol.33, No.1,2017: 318~353)

　　文章鏈接：https://onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.1002/num.22090