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　　日前，北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院張瓊副教授與美國明尼蘇達(dá)大學(xué)Zhuangyi Liu教授合作在國際頂級學(xué)術(shù)期刊《SIAM Journal of Control and Optimization》上發(fā)表了題為“Stability of a string with local Kelvin–Voigt damping and nonsmooth coefficient at interface”和“Stability and regularity of solution to the Timoshenko beam equation with local Kelvin-Voigt damping”的研究論文。這兩篇論文分別分析了具局部分布的Kelvin–Voigt擾動(dòng)的弦系統(tǒng)和Timoshenko梁系統(tǒng)的穩(wěn)定性與正則性。

　　在振動(dòng)系統(tǒng)中，被動(dòng)控制是必須的控制策略。譬如在高層建筑的防震問題中，若大型災(zāi)害發(fā)生，電源可能被切斷，主動(dòng)控制則完全失去作用，只能依賴被動(dòng)控制。局部分布的結(jié)構(gòu)阻尼是典型的被動(dòng)控制，它分布于物體的部分區(qū)域，由摩擦、系統(tǒng)材料形變、特殊材料粘帖、壓電技術(shù)等實(shí)現(xiàn)。在這類阻尼作用下彈性系統(tǒng)的性質(zhì)涉及區(qū)域的幾何性質(zhì)、阻尼的位置和阻尼算子的階數(shù)等因素。然而，具局部Kelvin-Voigt擾動(dòng)的波方程的穩(wěn)定性不僅依賴于以上因素，還依賴于材料系數(shù)的連續(xù)性。具體地，材料系數(shù)愈連續(xù)，純波與粘彈性波之間的耦合愈緊密，系統(tǒng)的解具有愈好的穩(wěn)定性。

　　在隨后的關(guān)于具有局部Kelvin-Voigt擾動(dòng)的Timoshenko梁方程的研究中，張瓊副教授通過加權(quán)Hardy不等式，詳盡描述局部粘彈性阻尼在交接面處與梁方程的交互作用,精確估計(jì)系統(tǒng)相應(yīng)的半群生成元的預(yù)解式，再結(jié)合適當(dāng)?shù)淖V分析，最終得到當(dāng)材料系數(shù)具有不同的連續(xù)性質(zhì)時(shí)，系統(tǒng)的解析性、可微性、指數(shù)穩(wěn)定性、多項(xiàng)式衰減性質(zhì)等一系列結(jié)果。

　　在相關(guān)的一系列工作中，張瓊副教授討論了具有局部粘彈性阻尼的高維彈性系統(tǒng)的性質(zhì)，運(yùn)用Gaussian Beam方法、Carleman估計(jì)、Weyl-H?rmander 積分、橢圓方程的正則性等理論，得到阻尼區(qū)域滿足不同的幾何條件時(shí)，系統(tǒng)的非指數(shù)穩(wěn)定性、多項(xiàng)式穩(wěn)定性以及對數(shù)穩(wěn)定性等。

　　這一原創(chuàng)性結(jié)果幫助人們理解Kelvin-Voigt型結(jié)構(gòu)阻尼的材料系數(shù)、阻尼位置等因素對彈性系統(tǒng)性質(zhì)的影響，結(jié)論解釋了當(dāng)材料系數(shù)不連續(xù)時(shí)，強(qiáng)擾動(dòng)導(dǎo)致弱穩(wěn)定這一現(xiàn)象，在設(shè)計(jì)被動(dòng)控制器時(shí)尤為重要。

　　本項(xiàng)工作得到國家自然科學(xué)基金的資助。

　　論文鏈接地址：https://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/15M1049385；https://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/17M1146506

附課題組及負(fù)責(zé)人簡介：

　　北理工數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院控制理論與應(yīng)用團(tuán)隊(duì)積極開展實(shí)質(zhì)性國際合作研究，與美國明尼蘇達(dá)大學(xué)Zhuangyi Liu教授、法國斯特拉斯堡大學(xué)Bopeng Rao教授、法國凡爾賽大學(xué)Luc Robbiano教授（2014年ICM一小時(shí)報(bào)告人）、法國凡爾賽大學(xué)Otared Kavian教授等均有長期合作。

　　張瓊，副教授。本科、博士均畢業(yè)于四川大學(xué)。曾/正在主持國家自然科學(xué)基金3項(xiàng)，北京市自然科學(xué)基金2項(xiàng)。以第一/通訊作者在SIAM Journal of Control and Optimization、ESAIM: Control, Optimization and the Caculus of Variations、Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik等期刊發(fā)表SCI論文20余篇。