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近日，北京理工大學物理學院路翠翠教授課題組和香港大學張霜教授合作，構造了人工磁場和人工電場的協同作用，實現了將不同頻率的朗道模式局域到不同空間位置，并將該物理現象命名為“朗道彩虹”（Landau Rainbow），為多頻率寬帶信息處理提供了新思路。相關研究成果以“Landau Rainbow Induced by Artificial Gauge Fields”為題發表在物理學頂級期刊《Physical Review Letters》上。

規范場在凝聚態物理、光學、聲學和冷原子等系統中對研究粒子的復雜行為具有重要意義。帶電體在一定條件的外磁場中會受到洛倫茲力，其量子化的能量為一系列朗道能級。朗道能級與量子霍爾效應的量子化電阻平臺相對應，朗道能級填充數量對應于系統的拓撲不變量，這也是拓撲領域研究的基石。然而，不同于帶電體系，光子對外部真實磁場幾乎沒有響應，因此構建“贗磁場”（也被稱為人工規范場）成為實現光學體系朗道能級的重要方法。近年來，如何構建不帶電體系的贗磁場引起了研究者的極大興趣，通過對石墨烯施加應力、構建漸變的超構材料或晶格變形的光波導等結構，多種不帶電體系的朗道能級逐漸被實現。為此，該領域的研究聚焦在不帶電體系的朗道能級的實現上。然而，贗磁場所誘導的朗道能級是一系列近似平帶的能帶，尤其是零能模，其高度簡并性導致模式難以區分，物理上缺乏有效的手段探索朗道模式的復用。

在本工作中，北京理工大學物理學院路翠翠教授課題組和香港大學張霜教授合作，提出同時引入贗磁場(PMF)和贗電場(PEF)，其中贗磁場的引入用于產生一系列朗道能級，而贗電場的引入用于打破朗道能級的簡并性，在這兩種人工規范場的協同作用下，同一朗道能級上的不同頻率的朗道模式在空間上分離到不同的位置，呈現出獨特的類似彩虹囚禁的效果，他們將發現的這種物理現象命名為“朗道彩虹”。如圖1所示。

圖1. (a, b)贗磁場和贗電場協同作用下誘導的朗道彩虹現象示意圖,不同頻率的朗道零模被分開并局域到不同的空間位置。

為了驗證提出的物理想法，他們構建了易于制備的光子晶體結構。通過設計沿y方向單軸緩慢形變的光子晶體，能夠在動量空間中引起狄拉克點的移動，等價于在z方向引入了一個贗磁場。與此同時，通過令介質柱面積沿x方向緩慢漸變，能夠改變狄拉克點的頻率，光子的頻率即體系的能量，因此通過構造能量隨空間位置的漸變成功在系統中引入了沿x方向的贗電場。如圖2所示。

圖2. (a)二維形變的蜂窩晶格光子晶體。(b-e)贗磁場和贗電場的構建。

圖3. (a)微波近場實驗測量裝置。(b, c)實驗觀測和仿真計算的朗道彩虹現象。

實驗中，他們制備了介質光子晶體，并利用微波波段的近場探測系統表征了樣品表面不同頻率的電場模的分布，不同頻率的朗道零模明顯地局域在不同位置。實驗測量結果與仿真計算結果一致，進一步驗證了兩種人工規范場協同作用下朗道彩虹現象的物理機制，而單獨的贗磁場或贗電場都不能產生朗道彩虹。如圖3所示。朗道能級具有高度簡并性，模式數量豐富；朗道彩虹器件具有寬帶性和可擴展性等優點；并且得益于朗道能級的拓撲特性，朗道彩虹器件被賦予魯棒性，能夠在一定程度上抵抗微擾和雜質對能帶的影響，有望應用于多波長光信息處理器件，如拓撲慢光器件、拓撲分光器以及拓撲波分復用系統等。該工作為光子學中的人工規范場的研究提供了物理平臺，為推動人工規范場物理在寬帶信息處理的應用提供了策略。

北京理工大學物理學院路翠翠教授和香港大學張霜教授為論文的共同通訊作者，北京理工大學物理學院趙聞博士、鄭焱基博士和路翠翠教授為該論文的共同第一作者，清華大學劉永椿副教授和北京理工大學王志浩博士也對此工作做出了重要貢獻。該工作得到新基石科學基金、香港研究資助局、國家自然科學基金、北京理工大學等的支持。

文章信息：Wen Zhao,# Yanji Zheng,# Cuicui Lu,#* Zhihao Wang, Yongchun Liu, and Shuang Zhang*; “Landau Rainbow Induced by Artificial Gauge Fields”, Physical Review Letters 133, 233801 (2024).

文章鏈接：https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.133.233801